4.2. 多层感知机的从零开始实现
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我们已经在数学上描述了多层感知机(MLP),现在让我们尝试自己实现一个多层感知机。为了与我们之前使用softmax回归( 3.6节 )获得的结果进行比较,我们将继续使用Fashion-MNIST图像分类数据集( 3.5节)。

from mxnet import gluon, np, npx
from d2l import mxnet as d2l

npx.set_np()

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
import tensorflow as tf
from d2l import tensorflow as d2l

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

4.2.1. 初始化模型参数

回想一下,Fashion-MNIST中的每个图像由\(28 \times 28 = 784\)个灰度像素值组成。所有图像共分为10个类别。忽略像素之间的空间结构,我们可以将每个图像视为具有784个输入特征和10个类的简单分类数据集。首先,我们将实现一个具有1个隐藏层的多层感知机,其中包含256个隐藏单元。注意,我们可以将这两个量都视为超参数。通常,我们选择2的幂次方作为层的宽度。因为内存在硬件中的分配和寻址方式,这么做往往可以在计算上更高效。

我们用几个张量来表示我们的参数。注意,对于每一层我们都要记录一个权重矩阵和一个偏置向量。跟以前一样,我们要为这些参数的损失的梯度分配内存。

num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = np.random.normal(scale=0.01, size=(num_inputs, num_hiddens))
b1 = np.zeros(num_hiddens)
W2 = np.random.normal(scale=0.01, size=(num_hiddens, num_outputs))
b2 = np.zeros(num_outputs)
params = [W1, b1, W2, b2]

for param in params:
    param.attach_grad()
num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = nn.Parameter(
    torch.randn(num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01)
b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True))
W2 = nn.Parameter(
    torch.randn(num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01)
b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True))

params = [W1, b1, W2, b2]
num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = tf.Variable(
    tf.random.normal(shape=(num_inputs, num_hiddens), mean=0, stddev=0.01))
b1 = tf.Variable(tf.zeros(num_hiddens))
W2 = tf.Variable(
    tf.random.normal(shape=(num_hiddens, num_outputs), mean=0, stddev=0.01))
b2 = tf.Variable(tf.random.normal([num_outputs], stddev=.01))

params = [W1, b1, W2, b2]

4.2.2. 激活函数

为了确保我们知道一切是如何工作的,我们将使用最大值函数自己实现ReLU激活函数,而不是直接调用内置的relu函数。

def relu(X):
    return np.maximum(X, 0)
def relu(X):
    a = torch.zeros_like(X)
    return torch.max(X, a)
def relu(X):
    return tf.math.maximum(X, 0)

4.2.3. 模型

因为我们忽略了空间结构,所以我们使用reshape将每个二维图像转换为一个长度为num_inputs的向量。我们只需几行代码就可以实现我们的模型。

def net(X):
    X = X.reshape((-1, num_inputs))
    H = relu(np.dot(X, W1) + b1)
    return np.dot(H, W2) + b2
def net(X):
    X = X.reshape((-1, num_inputs))
    H = relu(X @ W1 + b1)  # 这里“@”代表矩阵乘法
    return (H @ W2 + b2)
def net(X):
    X = tf.reshape(X, (-1, num_inputs))
    H = relu(tf.matmul(X, W1) + b1)
    return tf.matmul(H, W2) + b2

4.2.4. 损失函数

为了确保数值稳定性,同时由于我们已经从零实现过softmax函数( 3.6节 ),因此在这里我们直接使用高级API中的内置函数来计算softmax和交叉熵损失。回想一下我们之前在 3.7.2节 中对这些复杂问题的讨论。我们鼓励感兴趣的读者查看损失函数的源代码,以加深对实现细节的了解。

loss = gluon.loss.SoftmaxCrossEntropyLoss()
loss = nn.CrossEntropyLoss()
def loss(y_hat, y):
    return tf.losses.sparse_categorical_crossentropy(y, y_hat,
                                                     from_logits=True)

4.2.5. 训练

幸运的是,多层感知机的训练过程实现与softmax回归的训练过程实现完全相同。可以直接调用d2l包的train_ch3函数(参见 3.6节 ),将迭代周期数设置为10,并将学习率设置为0.1.

num_epochs, lr = 10, 0.1
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs,
              lambda batch_size: d2l.sgd(params, lr, batch_size))
../_images/output_mlp-scratch_106d07_63_0.svg
num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)
../_images/output_mlp-scratch_106d07_66_0.svg
num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = d2l.Updater([W1, W2, b1, b2], lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)
../_images/output_mlp-scratch_106d07_69_0.svg

为了对学习到的模型进行评估,我们将在一些测试数据上应用这个模型。

d2l.predict_ch3(net, test_iter)
../_images/output_mlp-scratch_106d07_75_0.svg
d2l.predict_ch3(net, test_iter)
../_images/output_mlp-scratch_106d07_78_0.svg
d2l.predict_ch3(net, test_iter)
../_images/output_mlp-scratch_106d07_81_0.svg

4.2.6. 小结

  • 我们看到即使手动实现一个简单的多层感知机也是很容易的。

  • 然而,如果有大量的层,从零开始实现多层感知机会变得很麻烦(例如,要命名和记录模型的参数)。

4.2.7. 练习

  1. 在所有其他参数保持不变的情况下,更改超参数num_hiddens的值,并查看此超参数的变化对结果有何影响。确定此超参数的最佳值。

  2. 尝试添加更多的隐藏层,并查看它对结果有何影响。

  3. 改变学习速率会如何影响结果?保持模型结构和其他超参数(包括迭代周期数)不变,学习率设置为多少会带来最好的结果?

  4. 通过对所有超参数(学习率、迭代周期数、隐藏层数、每层的隐藏单元数)进行联合优化,可以得到的最佳结果是什么?

  5. 描述为什么涉及多个超参数更具挑战性。

  6. 如果要构建多个超参数的搜索方法,你能想到的最聪明的策略是什么?