2.1. 数据操作
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为了能够完成各种操作,我们需要某种方法来存储和操作数据。一般来说,我们需要做两件重要的事情:(1)获取数据;(2)在数据读入计算机后对其进行处理。如果没有某种方法来存储数据,那么获取数据是没有意义的。我们先尝试一个合成数据。首先,我们介绍\(n\)维数组,也称为 张量(tensor)。

如果你使用过 Python 中最广泛使用的科学计算包 NumPy,那么你会感觉对本部分很熟悉。无论你使用哪个框架,它的 张量类(在 MXNet 中为 ndarray,在 PyTorch 和TensorFlow中为 Tensor)与 Numpy 的 ndarray 类似,但都比Numpy 的 ndarray多一些重要功能。首先,GPU 很好地支持加速计算,而 NumPy 仅支持 CPU 计算。其次,张量类支持自动微分。这些功能使得张量类更适合深度学习。除非另有说明,在整本书中所说的张量指的是张量类的实例。

2.1.1. 入门

在本节中,我们的目标是帮助你开始了解并运行一些基本数值计算工具。在你阅读本书的过程中,将用到这些工具。如果你很难理解一些数学概念或库函数,请不要担心。在后面的章节将通过一些实际的例子来回顾这些内容。如果你已经有了一些背景知识,想要深入学习数学内容,可以就跳过这一节。

首先,我们从MXNet导入 npnumpy)模块和 npxnumpy_extension)模块。np 模块包含了 NumPy 支持的函数。而 npx 模块包含了一组扩展函数,用来在类似 NumPy 的环境中实现深度学习开发。当使用张量时,我们几乎总是会调用 set_np 函数:这是为了兼容 MXNet 其他的张量处理组件。

from mxnet import np, npx

npx.set_np()

首先,我们导入 torch。请注意,虽然它被称为PyTorch,但我们应该导入 torch 而不是 pytorch

import torch

首先,我们导入 tensorflow。由于名称有点长,我们经常使用短别名 tf 导入它。

import tensorflow as tf

张量表示一个数值组成的数组,这个数组可能有多个维度。具有一个轴的张量对应于数学上的 向量(vector)。具有两个轴的张量对应于数学上的 矩阵(matrix)。具有两个轴以上的张量没有特殊的数学名称。

首先,我们可以使用 arange 创建一个行向量 x。这个行向量包含以0开始的前12个整数,它们默认创建为浮点数。张量中的每个值都称为张量的 元素(element)。例如,张量 x 中有 12 个元素。除非额外指定,新的张量将存储在内存中,并采用基于CPU的计算。

x = np.arange(12)
x
array([ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10., 11.])
x = torch.arange(12)
x
tensor([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])
x = tf.range(12)
x
<tf.Tensor: shape=(12,), dtype=int32, numpy=array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11], dtype=int32)>

我们可以通过张量的 shape 属性来访问张量的 形状 (沿每个轴的长度)。

x.shape
(12,)
x.shape
torch.Size([12])
x.shape
TensorShape([12])

如果我们只想知道张量中元素的总数,即形状的所有元素乘积,我们可以检查它的大小(size)。 因为这里在处理的是一个向量,所以它的 shape 与它的 size 相同。

x.size
12
x.numel()
12
tf.size(x)
<tf.Tensor: shape=(), dtype=int32, numpy=12>

要改变一个张量的形状而不改变元素数量和元素值,我们可以调用 reshape 函数。 例如,我们可以把张量 x 从形状为 (12, ) 的行向量转换为形状 (3, 4) 的矩阵。这个新的张量包含与转换前相同的值,但是把它们看成一个三行四列的矩阵。要重点说明一下,虽然形状发生了改变,但元素值没有变。注意,通过改变张量的形状,张量的大小不会改变。

X = x.reshape(3, 4)
X
array([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
       [ 4.,  5.,  6.,  7.],
       [ 8.,  9., 10., 11.]])
X = x.reshape(3, 4)
X
tensor([[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]])
X = tf.reshape(x, (3, 4))
X
<tf.Tensor: shape=(3, 4), dtype=int32, numpy=
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]], dtype=int32)>

不需要通过手动指定每个维度来改变形状。 如果我们的目标形状是 (高度, 宽度) ,那么在知道宽度后,高度应当会隐式得出,我们不必自己做除法。在上面的例子中,要获得一个有3行的矩阵,我们手动指定了它有3行和4列。幸运的是,张量在给出其他部分后可以自动计算出一个维度。我们可以通过将希望张量自动推断的维度放置 -1 来调用此功能。在上面的例子中,我们可以用 x.reshape(-1, 4)x.reshape(3, -1)来取代x.reshape(3, 4)

有时,我们希望使用全0、全1、其他常量或者从特定分布中随机采样的数字,来初始化矩阵。我们可以创建一个形状为 (2, 3, 4) 的张量,其中所有元素都设置为0。代码如下:

np.zeros((2, 3, 4))
array([[[0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.]],

       [[0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.]]])
torch.zeros((2, 3, 4))
tensor([[[0., 0., 0., 0.],
         [0., 0., 0., 0.],
         [0., 0., 0., 0.]],

        [[0., 0., 0., 0.],
         [0., 0., 0., 0.],
         [0., 0., 0., 0.]]])
tf.zeros((2, 3, 4))
<tf.Tensor: shape=(2, 3, 4), dtype=float32, numpy=
array([[[0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.]],

       [[0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.]]], dtype=float32)>

同样的,我们可以创建一个张量,其中所有元素都设置为1。代码如下:

np.ones((2, 3, 4))
array([[[1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.]],

       [[1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.]]])
torch.ones((2, 3, 4))
tensor([[[1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1.]],

        [[1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1.],
         [1., 1., 1., 1.]]])
tf.ones((2, 3, 4))
<tf.Tensor: shape=(2, 3, 4), dtype=float32, numpy=
array([[[1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.]],

       [[1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.]]], dtype=float32)>

有时我们想从某个概率分布中随机采样来得到张量中每个元素的值。例如,当我们构造数组来作为神经网络中的参数时,我们通常会随机初始化参数的值。以下代码创建一个形状为 (3, 4) 的张量。其中的每个元素都从均值为0、标准差为1的标准高斯(正态)分布中随机采样。

np.random.normal(0, 1, size=(3, 4))
array([[ 2.2122064 ,  1.1630787 ,  0.7740038 ,  0.4838046 ],
       [ 1.0434405 ,  0.29956347,  1.1839255 ,  0.15302546],
       [ 1.8917114 , -1.1688148 , -1.2347414 ,  1.5580711 ]])
torch.randn(3, 4)
tensor([[-0.3918,  0.5803, -0.6046,  0.7892],
        [-0.0468, -1.2091, -0.9038,  1.4307],
        [-0.0777,  0.4666, -0.2238, -0.8103]])
tf.random.normal(shape=[3, 4])
<tf.Tensor: shape=(3, 4), dtype=float32, numpy=
array([[1.069808  , 1.0134304 , 0.76698744, 0.8486592 ],
       [1.7445407 , 0.27846742, 0.31682512, 1.479422  ],
       [0.9853094 , 0.5143007 , 1.3909316 , 1.1848031 ]], dtype=float32)>

我们还可以通过提供包含数值的 Python 列表(或嵌套列表)来为所需张量中的每个元素赋予确定值。在这里,最外层的列表对应于轴 0,内层的列表对应于轴 1。

np.array([[2, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
array([[2., 1., 4., 3.],
       [1., 2., 3., 4.],
       [4., 3., 2., 1.]])
torch.tensor([[2, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
tensor([[2, 1, 4, 3],
        [1, 2, 3, 4],
        [4, 3, 2, 1]])
tf.constant([[2, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
<tf.Tensor: shape=(3, 4), dtype=int32, numpy=
array([[2, 1, 4, 3],
       [1, 2, 3, 4],
       [4, 3, 2, 1]], dtype=int32)>

2.1.2. 运算

这本书不是关于软件工程的。我们的兴趣不仅仅限于从数组读取和写入数据。我们想在这些数组上执行数学运算。一些最简单且最有用的操作是 按元素(elementwise) 操作。它们将标准标量运算符应用于数组的每个元素。对于将两个数组作为输入的函数,按元素运算将二元运算符应用于两个数组中的每对位置对应的元素。我们可以基于任何从标量到标量的函数来创建按元素函数。

在数学表示法中,我们将通过符号 \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) 来表示 一元 标量运算符(只接收一个输入)。这意味着该函数从任何实数(\(\mathbb{R}\))映射到另一个实数。同样,我们通过符号 \(f: \mathbb{R}, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) 表示 二元 标量运算符,这意味着该函数接收两个输入,并产生一个输出。给定同一形状的任意两个向量\(\mathbf{u}\)\(\mathbf{v}\) 和二元运算符 \(f\),我们可以得到向量\(\mathbf{c} = F(\mathbf{u},\mathbf{v})\)。具体计算方法是\(c_i \gets f(u_i, v_i)\) ,其中 \(c_i\)\(u_i\)\(v_i\) 分别是向量\(\mathbf{c}\)\(\mathbf{u}\)\(\mathbf{v}\)中的元素。在这里,我们通过将标量函数升级为按元素向量运算来生成向量值 \(F: \mathbb{R}^d, \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^d\)

对于任意具有相同形状的张量,常见的标准算术运算符(+-*/**)都可以被升级为按元素运算。我们可以在同一形状的任意两个张量上调用按元素操作。在下面的例子中,我们使用逗号来表示一个具有5个元素的元组,其中每个元素都是按元素操作的结果。

x = np.array([1, 2, 4, 8])
y = np.array([2, 2, 2, 2])
x + y, x - y, x * y, x / y, x**y  # **运算符是求幂运算
(array([ 3.,  4.,  6., 10.]),
 array([-1.,  0.,  2.,  6.]),
 array([ 2.,  4.,  8., 16.]),
 array([0.5, 1. , 2. , 4. ]),
 array([ 1.,  4., 16., 64.]))
x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8])
y = torch.tensor([2, 2, 2, 2])
x + y, x - y, x * y, x / y, x**y  # **运算符是求幂运算
(tensor([ 3.,  4.,  6., 10.]),
 tensor([-1.,  0.,  2.,  6.]),
 tensor([ 2.,  4.,  8., 16.]),
 tensor([0.5000, 1.0000, 2.0000, 4.0000]),
 tensor([ 1.,  4., 16., 64.]))
x = tf.constant([1.0, 2, 4, 8])
y = tf.constant([2.0, 2, 2, 2])
x + y, x - y, x * y, x / y, x**y  # **运算符是求幂运算
(<tf.Tensor: shape=(4,), dtype=float32, numpy=array([ 3.,  4.,  6., 10.], dtype=float32)>,
 <tf.Tensor: shape=(4,), dtype=float32, numpy=array([-1.,  0.,  2.,  6.], dtype=float32)>,
 <tf.Tensor: shape=(4,), dtype=float32, numpy=array([ 2.,  4.,  8., 16.], dtype=float32)>,
 <tf.Tensor: shape=(4,), dtype=float32, numpy=array([0.5, 1. , 2. , 4. ], dtype=float32)>,
 <tf.Tensor: shape=(4,), dtype=float32, numpy=array([ 1.,  4., 16., 64.], dtype=float32)>)

可以按按元素方式应用更多的计算,包括像求幂这样的一元运算符。

np.exp(x)
array([2.7182817e+00, 7.3890562e+00, 5.4598148e+01, 2.9809580e+03])
torch.exp(x)
tensor([2.7183e+00, 7.3891e+00, 5.4598e+01, 2.9810e+03])
tf.exp(x)
<tf.Tensor: shape=(4,), dtype=float32, numpy=
array([2.7182817e+00, 7.3890562e+00, 5.4598148e+01, 2.9809580e+03],
      dtype=float32)>

除了按元素计算外,我们还可以执行线性代数运算,包括向量点积和矩阵乘法。我们将在 2.3节 中解释线性代数的重点内容(不需要先修知识)。

我们也可以把多个张量 连结(concatenate) 在一起,把它们端对端地叠起来形成一个更大的张量。 我们只需要提供张量列表,并给出沿哪个轴连结。下面的例子分别演示了当我们沿行(轴-0,形状的第一个元素)和按列(轴-1,形状的第二个元素)连结两个矩阵时会发生什么情况。我们可以看到,第一个输出张量的轴-0长度 (\(6\)) 是两个输入张量轴-0长度的总和 (\(3 + 3\));第二个输出张量的轴-1长度 (\(8\)) 是两个输入张量轴-1长度的总和 (\(4 + 4\))。

X = np.arange(12).reshape(3, 4)
Y = np.array([[2, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
np.concatenate([X, Y], axis=0), np.concatenate([X, Y], axis=1)
(array([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
        [ 4.,  5.,  6.,  7.],
        [ 8.,  9., 10., 11.],
        [ 2.,  1.,  4.,  3.],
        [ 1.,  2.,  3.,  4.],
        [ 4.,  3.,  2.,  1.]]),
 array([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  2.,  1.,  4.,  3.],
        [ 4.,  5.,  6.,  7.,  1.,  2.,  3.,  4.],
        [ 8.,  9., 10., 11.,  4.,  3.,  2.,  1.]]))
X = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3, 4))
Y = torch.tensor([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
torch.cat((X, Y), dim=0), torch.cat((X, Y), dim=1)
(tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
         [ 4.,  5.,  6.,  7.],
         [ 8.,  9., 10., 11.],
         [ 2.,  1.,  4.,  3.],
         [ 1.,  2.,  3.,  4.],
         [ 4.,  3.,  2.,  1.]]),
 tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  2.,  1.,  4.,  3.],
         [ 4.,  5.,  6.,  7.,  1.,  2.,  3.,  4.],
         [ 8.,  9., 10., 11.,  4.,  3.,  2.,  1.]]))
X = tf.reshape(tf.range(12, dtype=tf.float32), (3, 4))
Y = tf.constant([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
tf.concat([X, Y], axis=0), tf.concat([X, Y], axis=1)
(<tf.Tensor: shape=(6, 4), dtype=float32, numpy=
 array([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
        [ 4.,  5.,  6.,  7.],
        [ 8.,  9., 10., 11.],
        [ 2.,  1.,  4.,  3.],
        [ 1.,  2.,  3.,  4.],
        [ 4.,  3.,  2.,  1.]], dtype=float32)>,
 <tf.Tensor: shape=(3, 8), dtype=float32, numpy=
 array([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  2.,  1.,  4.,  3.],
        [ 4.,  5.,  6.,  7.,  1.,  2.,  3.,  4.],
        [ 8.,  9., 10., 11.,  4.,  3.,  2.,  1.]], dtype=float32)>)

有时,我们想通过 逻辑运算符 构建二元张量。以 X == Y 为例子。 对于每个位置,如果 XY 在该位置相等,则新张量中相应项的值为1,这意味着逻辑语句 X == Y 在该位置处为真,否则该位置为 0。

X == Y
array([[False,  True, False,  True],
       [False, False, False, False],
       [False, False, False, False]])
X == Y
tensor([[False,  True, False,  True],
        [False, False, False, False],
        [False, False, False, False]])
X == Y
<tf.Tensor: shape=(3, 4), dtype=bool, numpy=
array([[False,  True, False,  True],
       [False, False, False, False],
       [False, False, False, False]])>

对张量中的所有元素进行求和会产生一个只有一个元素的张量。

X.sum()
array(66.)
X.sum()
tensor(66.)
tf.reduce_sum(X)
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=66.0>

2.1.3. 广播机制

在上面的部分中,我们看到了如何在相同形状的两个张量上执行按元素操作。在某些情况下,即使形状不同,我们仍然可以通过调用 广播机制 (broadcasting mechanism) 来执行按元素操作。这种机制的工作方式如下:首先,通过适当复制元素来扩展一个或两个数组,以便在转换之后,两个张量具有相同的形状。其次,对生成的数组执行按元素操作。

在大多数情况下,我们将沿着数组中长度为1的轴进行广播,如下例子:

a = np.arange(3).reshape(3, 1)
b = np.arange(2).reshape(1, 2)
a, b
(array([[0.],
        [1.],
        [2.]]),
 array([[0., 1.]]))
a = torch.arange(3).reshape((3, 1))
b = torch.arange(2).reshape((1, 2))
a, b
(tensor([[0],
         [1],
         [2]]),
 tensor([[0, 1]]))
a = tf.reshape(tf.range(3), (3, 1))
b = tf.reshape(tf.range(2), (1, 2))
a, b
(<tf.Tensor: shape=(3, 1), dtype=int32, numpy=
 array([[0],
        [1],
        [2]], dtype=int32)>,
 <tf.Tensor: shape=(1, 2), dtype=int32, numpy=array([[0, 1]], dtype=int32)>)

由于 ab 分别是 \(3\times1\)\(1\times2\) 矩阵,如果我们让它们相加,它们的形状不匹配。我们将两个矩阵广播为一个更大的 \(3\times2\) 矩阵,如下所示:矩阵 a将复制列,矩阵 b将复制行,然后再按元素相加。

a + b
array([[0., 1.],
       [1., 2.],
       [2., 3.]])
a + b
tensor([[0, 1],
        [1, 2],
        [2, 3]])
a + b
<tf.Tensor: shape=(3, 2), dtype=int32, numpy=
array([[0, 1],
       [1, 2],
       [2, 3]], dtype=int32)>

2.1.4. 索引和切片

就像在任何其他 Python 数组中一样,张量中的元素可以通过索引访问。与任何 Python 数组一样:第一个元素的索引是 0;可以指定范围以包含第一个元素和最后一个之前的元素。与标准 Python 列表一样,我们可以通过使用负索引根据元素到列表尾部的相对位置访问元素。

因此,我们可以用 [-1] 选择最后一个元素,可以用 [1:3] 选择第二个和第三个元素,如下所示:

X[-1], X[1:3]
(array([ 8.,  9., 10., 11.]),
 array([[ 4.,  5.,  6.,  7.],
        [ 8.,  9., 10., 11.]]))

除读取外,我们还可以通过指定索引来将元素写入矩阵。

X[1, 2] = 9
X
array([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
       [ 4.,  5.,  9.,  7.],
       [ 8.,  9., 10., 11.]])
X[-1], X[1:3]
(tensor([ 8.,  9., 10., 11.]),
 tensor([[ 4.,  5.,  6.,  7.],
         [ 8.,  9., 10., 11.]]))

除读取外,我们还可以通过指定索引来将元素写入矩阵。

X[1, 2] = 9
X
tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
        [ 4.,  5.,  9.,  7.],
        [ 8.,  9., 10., 11.]])
X[-1], X[1:3]
(<tf.Tensor: shape=(4,), dtype=float32, numpy=array([ 8.,  9., 10., 11.], dtype=float32)>,
 <tf.Tensor: shape=(2, 4), dtype=float32, numpy=
 array([[ 4.,  5.,  6.,  7.],
        [ 8.,  9., 10., 11.]], dtype=float32)>)

TensorFlow中的 Tensors 是不可变的,也不能被赋值。TensorFlow中的 Variables 是支持赋值的可变容器。请记住,TensorFlow中的梯度不会通过 Variable 反向传播。

除了为整个 Variable 分配一个值之外,我们还可以通过索引来写入 Variable 的元素。

X_var = tf.Variable(X)
X_var[1, 2].assign(9)
X_var
<tf.Variable 'Variable:0' shape=(3, 4) dtype=float32, numpy=
array([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
       [ 4.,  5.,  9.,  7.],
       [ 8.,  9., 10., 11.]], dtype=float32)>

如果我们想为多个元素赋值相同的值,我们只需要索引所有元素,然后为它们赋值。 例如,[0:2, :] 访问第1行和第2行,其中 “:” 代表沿轴 1(列)的所有元素。虽然我们讨论的是矩阵的索引,但这也适用于向量和超过2个维度的张量。

X[0:2, :] = 12
X
array([[12., 12., 12., 12.],
       [12., 12., 12., 12.],
       [ 8.,  9., 10., 11.]])
X[0:2, :] = 12
X
tensor([[12., 12., 12., 12.],
        [12., 12., 12., 12.],
        [ 8.,  9., 10., 11.]])
X_var = tf.Variable(X)
X_var[0:2, :].assign(tf.ones(X_var[0:2, :].shape, dtype=tf.float32) * 12)
X_var
<tf.Variable 'Variable:0' shape=(3, 4) dtype=float32, numpy=
array([[12., 12., 12., 12.],
       [12., 12., 12., 12.],
       [ 8.,  9., 10., 11.]], dtype=float32)>

2.1.5. 节省内存

运行一些操作可能会导致为新结果分配内存。例如,如果我们用 Y = X + Y,我们将取消引用 Y 指向的张量,而是指向新分配的内存处的张量。

在下面的例子中,我们用 Python 的 id() 函数演示了这一点,它给我们提供了内存中引用对象的确切地址。运行 Y = Y + X 后,我们会发现 id(Y) 指向另一个位置。这是因为 Python 首先计算 Y + X,为结果分配新的内存,然后使 Y 指向内存中的这个新位置。

before = id(Y)
Y = Y + X
id(Y) == before
False
before = id(Y)
Y = Y + X
id(Y) == before
False
before = id(Y)
Y = Y + X
id(Y) == before
False

这可能是不可取的,原因有两个:首先,我们不想总是不必要地分配内存。在机器学习中,我们可能有数百兆的参数,并且在一秒内多次更新所有参数。通常情况下,我们希望原地执行这些更新。其次,我们可能通过多个变量指向相同参数。如果我们不原地更新,其他引用仍然会指向旧的内存位置,这样我们的某些代码可能会无意中引用旧的参数。

幸运的是,执行原地操作非常简单。我们可以使用切片表示法将操作的结果分配给先前分配的数组,例如 Y[:] = <expression>。为了说明这一点,我们首先创建一个新的矩阵 Z,其形状与另一个 Y 相同,使用 zeros_like 来分配一个全\(0\)的块。

Z = np.zeros_like(Y)
print('id(Z):', id(Z))
Z[:] = X + Y
print('id(Z):', id(Z))
id(Z): 140305482916672
id(Z): 140305482916672

如果在后续计算中没有重复使用 X,我们也可以使用 X[:] = X + YX += Y 来减少操作的内存开销。

before = id(X)
X += Y
id(X) == before
True

幸运的是,执行原地操作非常简单。我们可以使用切片表示法将操作的结果分配给先前分配的数组,例如 Y[:] = <expression>。为了说明这一点,我们首先创建一个新的矩阵 Z,其形状与另一个 Y 相同,使用 zeros_like 来分配一个全\(0\)的块。

Z = torch.zeros_like(Y)
print('id(Z):', id(Z))
Z[:] = X + Y
print('id(Z):', id(Z))
id(Z): 139733982089408
id(Z): 139733982089408

如果在后续计算中没有重复使用 X,我们也可以使用 X[:] = X + YX += Y 来减少操作的内存开销。

before = id(X)
X += Y
id(X) == before
True

Variables 是TensorFlow中的可变容器。它们提供了一种存储模型参数的方法。我们可以通过assign将一个操作的结果分配给一个 Variable。为了说明这一点,我们创建了一个与另一个张量 Y 相同的形状的 Z,使用 zeros_like 来分配一个全\(0\)的块。

Z = tf.Variable(tf.zeros_like(Y))
print('id(Z):', id(Z))
Z.assign(X + Y)
print('id(Z):', id(Z))
id(Z): 139636330189728
id(Z): 139636330189728

即使你将状态持久存储在 Variable 中,你也可能希望避免为不是模型参数的张量过度分配内存,从而进一步减少内存使用量。

由于 TensorFlow的 Tensors 是不可变的,而且梯度不会通过 Variable 流动,因此 TensorFlow 没有提供一种明确的方式来原地运行单个操作。

但是,TensorFlow提供了tf.function修饰符,将计算封装在TensorFlow图中,该图在运行前经过编译和优化。这允许TensorFlow删除未使用的值,并复用先前分配的且不再需要的值。这样可以最大限度地减少 TensorFlow 计算的内存开销。

@tf.function
def computation(X, Y):
    Z = tf.zeros_like(Y)  # 这个未使用的值将被删除
    A = X + Y  # 当不再需要时,分配将被复用
    B = A + Y
    C = B + Y
    return C + Y

computation(X, Y)
<tf.Tensor: shape=(3, 4), dtype=float32, numpy=
array([[ 8.,  9., 26., 27.],
       [24., 33., 42., 51.],
       [56., 57., 58., 59.]], dtype=float32)>

2.1.6. 转换为其他 Python 对象

转换为 NumPy 张量很容易,反之也很容易。转换后的结果不共享内存。 这个小的不便实际上是非常重要的:当你在 CPU 或 GPU 上执行操作的时候,如果 Python 的 NumPy 包也希望使用相同的内存块执行其他操作,你不希望停下计算来等它。

A = X.asnumpy()
B = np.array(A)
type(A), type(B)
(numpy.ndarray, mxnet.numpy.ndarray)
A = X.numpy()
B = torch.tensor(A)
type(A), type(B)
(numpy.ndarray, torch.Tensor)
A = X.numpy()
B = tf.constant(A)
type(A), type(B)
(numpy.ndarray, tensorflow.python.framework.ops.EagerTensor)

要将大小为1的张量转换为 Python 标量,我们可以调用 item 函数或 Python 的内置函数。

a = np.array([3.5])
a, a.item(), float(a), int(a)
(array([3.5]), 3.5, 3.5, 3)
a = torch.tensor([3.5])
a, a.item(), float(a), int(a)
(tensor([3.5000]), 3.5, 3.5, 3)
a = tf.constant([3.5]).numpy()
a, a.item(), float(a), int(a)
(array([3.5], dtype=float32), 3.5, 3.5, 3)

2.1.7. 小结

  • 深度学习存储和操作数据的主要接口是张量(\(n\)维数组)。它提供了各种功能,包括基本数学运算、广播、索引、切片、内存节省和转换其他 Python 对象。

2.1.8. 练习

  1. 运行本节中的代码。将本节中的条件语句 X == Y 更改为 X < YX > Y,然后看看你可以得到什么样的张量。

  2. 用其他形状(例如三维张量)替换广播机制中按元素操作的两个张量。结果是否与预期相同?