.. _sec_linear_concise:
线性回归的简洁实现
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在过去的几年里，出于对深度学习强烈的兴趣，
许多公司、学者和业余爱好者开发了各种成熟的开源框架。
这些框架可以自动化基于梯度的学习算法中重复性的工作。 在
:numref:`sec_linear_scratch`\ 中，我们只运用了：
（1）通过张量来进行数据存储和线性代数； （2）通过自动微分来计算梯度。
实际上，由于数据迭代器、损失函数、优化器和神经网络层很常用，
现代深度学习库也为我们实现了这些组件。
本节将介绍如何通过使用深度学习框架来简洁地实现
:numref:`sec_linear_scratch`\ 中的线性回归模型。
生成数据集
----------
与 :numref:`sec_linear_scratch`\ 中类似，我们首先生成数据集。
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
from mxnet import autograd, gluon, np, npx
from d2l import mxnet as d2l
npx.set_np()
true_w = np.array([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
[07:03:00] ../src/storage/storage.cc:196: Using Pooled (Naive) StorageManager for CPU
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
import numpy as np
import tensorflow as tf
from d2l import tensorflow as d2l
true_w = tf.constant([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
import warnings
from d2l import paddle as d2l
warnings.filterwarnings("ignore")
import numpy as np
import paddle
true_w = paddle.to_tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True): #@save
"""构造一个Gluon数据迭代器"""
dataset = gluon.data.ArrayDataset(*data_arrays)
return gluon.data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)
batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True): #@save
"""构造一个PyTorch数据迭代器"""
dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)
batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True): #@save
"""构造一个TensorFlow数据迭代器"""
dataset = tf.data.Dataset.from_tensor_slices(data_arrays)
if is_train:
dataset = dataset.shuffle(buffer_size=1000)
dataset = dataset.batch(batch_size)
return dataset
batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
#@save
def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):
"""构造一个Paddle数据迭代器"""
dataset = paddle.io.TensorDataset(data_arrays)
return paddle.io.DataLoader(dataset, batch_size=batch_size,
shuffle=is_train,
return_list=True)
batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
next(iter(data_iter))
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
[array([[ 0.6631022 , -0.16627775],
[ 1.4011933 , -0.19310263],
[-0.9567186 , -1.6827176 ],
[-0.7114856 , -2.0320427 ],
[ 0.8230793 , -0.26465464],
[-1.0424827 , 0.35005474],
[-0.594405 , 0.7975923 ],
[ 1.1555725 , -0.13389243],
[-0.1386715 , 0.7079162 ],
[ 1.0653706 , -0.02712403]]),
array([[6.0939207 ],
[7.659188 ],
[8.01163 ],
[9.69425 ],
[6.749446 ],
[0.91951895],
[0.30207413],
[6.9719377 ],
[1.5070254 ],
[6.423725 ]])]
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
next(iter(data_iter))
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
[tensor([[-1.3116, -0.3062],
[-1.5653, 0.4830],
[-0.8893, -0.9466],
[-1.2417, 1.6891],
[-0.7148, 0.1376],
[-0.2162, -0.6122],
[ 2.4048, -0.3211],
[-0.1516, 0.4997],
[ 1.5298, -0.2291],
[ 1.3895, 1.2602]]),
tensor([[ 2.6073],
[-0.5787],
[ 5.6339],
[-4.0211],
[ 2.3117],
[ 5.8492],
[10.0926],
[ 2.1932],
[ 8.0441],
[ 2.6943]])]
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
next(iter(data_iter))
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
(,
)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
next(iter(data_iter))
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
[Tensor(shape=[10, 2], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
[[-2.94040632, 0.82155126],
[-0.83796650, 0.14774266],
[-0.97951430, 0.21689114],
[ 1.12803590, 0.40856126],
[-0.86111712, 0.13562034],
[ 1.18152142, 0.49508804],
[ 1.64668143, -1.02052391],
[ 0.58453119, 2.85113072],
[-1.34762752, -0.43485016],
[ 0.16040383, 0.10818470]]),
Tensor(shape=[10, 1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
[[-4.48145008],
[ 2.03535795],
[ 1.50818276],
[ 5.06655407],
[ 2.03503680],
[ 4.89476252],
[10.96025372],
[-4.31975508],
[ 2.99133062],
[ 4.15751839]])]
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
在Gluon中，全连接层在\ ``Dense``\ 类中定义。
由于我们只想得到一个标量输出，所以我们将该数字设置为1。
值得注意的是，为了方便使用，Gluon并不要求我们为每个层指定输入的形状。
所以在这里，我们不需要告诉Gluon有多少输入进入这一层。
当我们第一次尝试通过我们的模型传递数据时，例如，当后面执行\ ``net(X)``\ 时，
Gluon会自动推断每个层输入的形状。 本节稍后将详细介绍这种工作机制。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
# nn是神经网络的缩写
from mxnet.gluon import nn
net = nn.Sequential()
net.add(nn.Dense(1))
.. raw:: html
.. raw:: html
在PyTorch中，全连接层在\ ``Linear``\ 类中定义。
值得注意的是，我们将两个参数传递到\ ``nn.Linear``\ 中。
第一个指定输入特征形状，即2，第二个指定输出特征形状，输出特征形状为单个标量，因此为1。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
# nn是神经网络的缩写
from torch import nn
net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))
.. raw:: html
.. raw:: html
在Keras中，全连接层在\ ``Dense``\ 类中定义。
由于我们只想得到一个标量输出，所以我们将该数字设置为1。
值得注意的是，为了方便使用，Keras不要求我们为每个层指定输入形状。
所以在这里，我们不需要告诉Keras有多少输入进入这一层。
当我们第一次尝试通过我们的模型传递数据时，例如，当后面执行\ ``net(X)``\ 时，
Keras会自动推断每个层输入的形状。 本节稍后将详细介绍这种工作机制。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
# keras是TensorFlow的高级API
net = tf.keras.Sequential()
net.add(tf.keras.layers.Dense(1))
.. raw:: html
.. raw:: html
在PaddlePaddle中，全连接层在\ ``Linear``\ 类中定义。
值得注意的是，我们将两个参数传递到\ ``nn.Linear``\ 中。
第一个指定输入特征形状，即2，第二个指定输出特征形状，输出特征形状为单个标量，因此为1。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
# nn是神经网络的缩写
from paddle import nn
net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
我们从MXNet导入\ ``initializer``\ 模块，这个模块提供了各种模型参数初始化方法。
Gluon将\ ``init``\ 作为访问\ ``initializer``\ 包的快捷方式。
我们可以通过调用\ ``init.Normal(sigma=0.01)``\ 来指定初始化权重的方法。
默认情况下，偏置参数初始化为零。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
from mxnet import init
net.initialize(init.Normal(sigma=0.01))
上面的代码可能看起来很简单，但是这里有一个应该注意到的细节：
我们正在为网络初始化参数，而Gluon还不知道输入将有多少维!
网络的输入可能有2维，也可能有2000维。
Gluon让我们避免了这个问题，在后端执行时，初始化实际上是\ *推迟*\ （deferred）执行的，
只有在我们第一次尝试通过网络传递数据时才会进行真正的初始化。
请注意，因为参数还没有初始化，所以我们不能访问或操作它们。
.. raw:: html
.. raw:: html
正如我们在构造\ ``nn.Linear``\ 时指定输入和输出尺寸一样，
现在我们能直接访问参数以设定它们的初始值。
我们通过\ ``net[0]``\ 选择网络中的第一个图层，
然后使用\ ``weight.data``\ 和\ ``bias.data``\ 方法访问参数。
我们还可以使用替换方法\ ``normal_``\ 和\ ``fill_``\ 来重写参数值。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
tensor([0.])
.. raw:: html
.. raw:: html
TensorFlow中的\ ``initializers``\ 模块提供了多种模型参数初始化方法。
在Keras中最简单的指定初始化方法是在创建层时指定\ ``kernel_initializer``\ 。
在这里，我们重新创建了\ ``net``\ 。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
initializer = tf.initializers.RandomNormal(stddev=0.01)
net = tf.keras.Sequential()
net.add(tf.keras.layers.Dense(1, kernel_initializer=initializer))
上面的代码可能看起来很简单，但是这里有一个应该注意到的细节：
我们正在为网络初始化参数，而Keras还不知道输入将有多少维!
网络的输入可能有2维，也可能有2000维。
Keras让我们避免了这个问题，在后端执行时，初始化实际上是\ *推迟*\ （deferred）执行的。
只有在我们第一次尝试通过网络传递数据时才会进行真正的初始化。
请注意，因为参数还没有初始化，所以我们不能访问或操作它们。
.. raw:: html
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正如我们在构造\ ``nn.Linear``\ 时指定输入和输出尺寸一样，
现在我们能直接访问参数以设定它们的初始值。
我们通过\ ``net[0]``\ 选择网络中的第一个图层，
然后使用\ ``weight``\ 和\ ``bias``\ 方法访问参数。
我们可以通过调用\ ``nn.initializer.Normal(0, 0.01)``\ 来指定初始化权重的方法。
默认情况下，偏置参数初始化为零。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
weight_attr = paddle.ParamAttr(initializer=
paddle.nn.initializer.Normal(0, 0.01))
bias_attr = paddle.ParamAttr(initializer=None)
net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1, weight_attr=weight_attr,
bias_attr=bias_attr))
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
在Gluon中，\ ``loss``\ 模块定义了各种损失函数。
在这个例子中，我们将使用Gluon中的均方误差（\ ``L2Loss``\ ）。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
loss = gluon.loss.L2Loss()
.. raw:: html
.. raw:: html
计算均方误差使用的是\ ``MSELoss``\ 类，也称为平方\ :math:`L_2`\ 范数。
默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
loss = nn.MSELoss()
.. raw:: html
.. raw:: html
计算均方误差使用的是\ ``MeanSquaredError``\ 类，也称为平方\ :math:`L_2`\ 范数。
默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
loss = tf.keras.losses.MeanSquaredError()
.. raw:: html
.. raw:: html
计算均方误差使用的是\ ``MSELoss``\ 类，也称为平方\ :math:`L_2`\ 范数。
默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
loss = nn.MSELoss()
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具，
Gluon通过\ ``Trainer``\ 类支持该算法的许多变种。
当我们实例化\ ``Trainer``\ 时，我们要指定优化的参数
（可通过\ ``net.collect_params()``\ 从我们的模型\ ``net``\ 中获得）、
我们希望使用的优化算法（\ ``sgd``\ ）以及优化算法所需的超参数字典。
小批量随机梯度下降只需要设置\ ``learning_rate``\ 值，这里设置为0.03。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
from mxnet import gluon
trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'sgd', {'learning_rate': 0.03})
.. raw:: html
.. raw:: html
小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具，
PyTorch在\ ``optim``\ 模块中实现了该算法的许多变种。
当我们实例化一个\ ``SGD``\ 实例时，我们要指定优化的参数
（可通过\ ``net.parameters()``\ 从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。
小批量随机梯度下降只需要设置\ ``lr``\ 值，这里设置为0.03。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)
.. raw:: html
.. raw:: html
小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具，
Keras在\ ``optimizers``\ 模块中实现了该算法的许多变种。
小批量随机梯度下降只需要设置\ ``learning_rate``\ 值，这里设置为0.03。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
trainer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.03)
.. raw:: html
.. raw:: html
小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具，
PaddlePaddle在\ ``optimizer``\ 模块中实现了该算法的许多变种。
小批量随机梯度下降只需要设置\ ``learning_rate``\ 值，这里设置为0.03。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
trainer = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=0.03,
parameters=net.parameters())
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter:
with autograd.record():
l = loss(net(X), y)
l.backward()
trainer.step(batch_size)
l = loss(net(features), labels)
print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l.mean().asnumpy():f}')
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
[07:03:00] ../src/base.cc:48: GPU context requested, but no GPUs found.
epoch 1, loss 0.024902
epoch 2, loss 0.000086
epoch 3, loss 0.000051
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter:
l = loss(net(X) ,y)
trainer.zero_grad()
l.backward()
trainer.step()
l = loss(net(features), labels)
print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
epoch 1, loss 0.000248
epoch 2, loss 0.000103
epoch 3, loss 0.000103
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter:
with tf.GradientTape() as tape:
l = loss(net(X, training=True), y)
grads = tape.gradient(l, net.trainable_variables)
trainer.apply_gradients(zip(grads, net.trainable_variables))
l = loss(net(features), labels)
print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
epoch 1, loss 0.000198
epoch 2, loss 0.000098
epoch 3, loss 0.000098
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
for i,(X, y) in enumerate (data_iter()):
l = loss(net(X) ,y)
trainer.clear_grad()
l.backward()
trainer.step()
l = loss(net(features), labels)
print(f'epoch {epoch + 1},'f'loss {l}')
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
epoch 1,loss Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=False,
[0.00033613])
epoch 2,loss Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=False,
[0.00011017])
epoch 3,loss Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=False,
[0.00010988])
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
w = net[0].weight.data()
print(f'w的估计误差： {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
b = net[0].bias.data()
print(f'b的估计误差： {true_b - b}')
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的估计误差： [0.00050712 0.0001173 ]
b的估计误差： [0.00094557]
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的估计误差： tensor([-0.0010, -0.0003])
b的估计误差： tensor([-0.0003])
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
w = net.get_weights()[0]
print('w的估计误差：', true_w - tf.reshape(w, true_w.shape))
b = net.get_weights()[1]
print('b的估计误差：', true_b - b)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的估计误差： tf.Tensor([ 0.00078022 -0.00024295], shape=(2,), dtype=float32)
b的估计误差： [-0.00017881]
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
w = net[0].weight
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias
print('b的估计误差：', true_b - b)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的估计误差： Tensor(shape=[2], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=False,
[-0.00036430, -0.00014281])
b的估计误差： Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=False,
[-0.00020885])
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
- 我们可以使用Gluon更简洁地实现模型。
- 在Gluon中，\ ``data``\ 模块提供了数据处理工具，\ ``nn``\ 模块定义了大量的神经网络层，\ ``loss``\ 模块定义了许多常见的损失函数。
- MXNet的\ ``initializer``\ 模块提供了各种模型参数初始化方法。
- 维度和存储可以自动推断，但注意不要在初始化参数之前尝试访问参数。
.. raw:: html
.. raw:: html
- 我们可以使用PyTorch的高级API更简洁地实现模型。
- 在PyTorch中，\ ``data``\ 模块提供了数据处理工具，\ ``nn``\ 模块定义了大量的神经网络层和常见损失函数。
- 我们可以通过\ ``_``\ 结尾的方法将参数替换，从而初始化参数。
.. raw:: html
.. raw:: html
- 我们可以使用TensorFlow的高级API更简洁地实现模型。
- 在TensorFlow中，\ ``data``\ 模块提供了数据处理工具，\ ``keras``\ 模块定义了大量神经网络层和常见损耗函数。
- TensorFlow的\ ``initializers``\ 模块提供了多种模型参数初始化方法。
- 维度和存储可以自动推断，但注意不要在初始化参数之前尝试访问参数。
.. raw:: html
.. raw:: html
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`Discussions `__
.. raw:: html
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`Discussions `__
.. raw:: html
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`Discussions `__
.. raw:: html
.. raw:: html
`Discussions `__
.. raw:: html
.. raw:: html