.. _sec_weight_decay:
权重衰减
========
前一节我们描述了过拟合的问题，本节我们将介绍一些正则化模型的技术。
我们总是可以通过去收集更多的训练数据来缓解过拟合。
但这可能成本很高，耗时颇多，或者完全超出我们的控制，因而在短期内不可能做到。
假设我们已经拥有尽可能多的高质量数据，我们便可以将重点放在正则化技术上。
回想一下，在多项式回归的例子（ :numref:`sec_model_selection`\ ）中，
我们可以通过调整拟合多项式的阶数来限制模型的容量。
实际上，限制特征的数量是缓解过拟合的一种常用技术。
然而，简单地丢弃特征对这项工作来说可能过于生硬。
我们继续思考多项式回归的例子，考虑高维输入可能发生的情况。
多项式对多变量数据的自然扩展称为\ *单项式*\ （monomials），
也可以说是变量幂的乘积。 单项式的阶数是幂的和。
例如，\ :math:`x_1^2 x_2`\ 和\ :math:`x_3 x_5^2`\ 都是3次单项式。
注意，随着阶数\ :math:`d`\ 的增长，带有阶数\ :math:`d`\ 的项数迅速增加。
给定\ :math:`k`\ 个变量，阶数为\ :math:`d`\ 的项的个数为
:math:`{k - 1 + d} \choose {k - 1}`\ ，即\ :math:`C^{k-1}_{k-1+d} = \frac{(k-1+d)!}{(d)!(k-1)!}`\ 。
因此即使是阶数上的微小变化，比如从\ :math:`2`\ 到\ :math:`3`\ ，也会显著增加我们模型的复杂性。
仅仅通过简单的限制特征数量（在多项式回归中体现为限制阶数），可能仍然使模型在过简单和过复杂中徘徊，
我们需要一个更细粒度的工具来调整函数的复杂性，使其达到一个合适的平衡位置。
## 范数与权重衰减
在 :numref:`subsec_lin-algebra-norms`\ 中，
我们已经描述了\ :math:`L_2`\ 范数和\ :math:`L_1`\ 范数，
它们是更为一般的\ :math:`L_p`\ 范数的特殊情况。
在训练参数化机器学习模型时， *权重衰减*\ （weight
decay）是最广泛使用的正则化的技术之一，
它通常也被称为\ :math:`L_2`\ *正则化*\ 。
这项技术通过函数与零的距离来衡量函数的复杂度，
因为在所有函数\ :math:`f`\ 中，函数\ :math:`f = 0`\ （所有输入都得到值\ :math:`0`\ ）
在某种意义上是最简单的。
但是我们应该如何精确地测量一个函数和零之间的距离呢？
没有一个正确的答案。
事实上，函数分析和巴拿赫空间理论的研究，都在致力于回答这个问题。
一种简单的方法是通过线性函数
:math:`f(\mathbf{x}) = \mathbf{w}^\top \mathbf{x}`
中的权重向量的某个范数来度量其复杂性，
例如\ :math:`\| \mathbf{w} \|^2`\ 。 要保证权重向量比较小，
最常用方法是将其范数作为惩罚项加到最小化损失的问题中。
将原来的训练目标\ *最小化训练标签上的预测损失*\ ，
调整为\ *最小化预测损失和惩罚项之和*\ 。
现在，如果我们的权重向量增长的太大，
我们的学习算法可能会更集中于最小化权重范数\ :math:`\| \mathbf{w} \|^2`\ 。
这正是我们想要的。 让我们回顾一下
:numref:`sec_linear_regression`\ 中的线性回归例子。
我们的损失由下式给出：
.. math:: L(\mathbf{w}, b) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \frac{1}{2}\left(\mathbf{w}^\top \mathbf{x}^{(i)} + b - y^{(i)}\right)^2.
回想一下，\ :math:`\mathbf{x}^{(i)}`\ 是样本\ :math:`i`\ 的特征，
:math:`y^{(i)}`\ 是样本\ :math:`i`\ 的标签，
:math:`(\mathbf{w}, b)`\ 是权重和偏置参数。 为了惩罚权重向量的大小，
我们必须以某种方式在损失函数中添加\ :math:`\| \mathbf{w} \|^2`\ ，
但是模型应该如何平衡这个新的额外惩罚的损失？
实际上，我们通过\ *正则化常数*\ :math:`\lambda`\ 来描述这种权衡，
这是一个非负超参数，我们使用验证数据拟合：
.. math:: L(\mathbf{w}, b) + \frac{\lambda}{2} \|\mathbf{w}\|^2,
对于\ :math:`\lambda = 0`\ ，我们恢复了原来的损失函数。
对于\ :math:`\lambda > 0`\ ，我们限制\ :math:`\| \mathbf{w} \|`\ 的大小。
这里我们仍然除以\ :math:`2`\ ：当我们取一个二次函数的导数时，
:math:`2`\ 和\ :math:`1/2`\ 会抵消，以确保更新表达式看起来既漂亮又简单。
为什么在这里我们使用平方范数而不是标准范数（即欧几里得距离）？
我们这样做是为了便于计算。
通过平方\ :math:`L_2`\ 范数，我们去掉平方根，留下权重向量每个分量的平方和。
这使得惩罚的导数很容易计算：导数的和等于和的导数。
此外，为什么我们首先使用\ :math:`L_2`\ 范数，而不是\ :math:`L_1`\ 范数。
事实上，这个选择在整个统计领域中都是有效的和受欢迎的。
:math:`L_2`\ 正则化线性模型构成经典的\ *岭回归*\ （ridge
regression）算法， :math:`L_1`\ 正则化线性回归是统计学中类似的基本模型，
通常被称为\ *套索回归*\ （lasso regression）。
使用\ :math:`L_2`\ 范数的一个原因是它对权重向量的大分量施加了巨大的惩罚。
这使得我们的学习算法偏向于在大量特征上均匀分布权重的模型。
在实践中，这可能使它们对单个变量中的观测误差更为稳定。
相比之下，\ :math:`L_1`\ 惩罚会导致模型将权重集中在一小部分特征上，
而将其他权重清除为零。 这称为\ *特征选择*\ （feature
selection），这可能是其他场景下需要的。
使用与 :eq:`eq_linreg_batch_update`\ 中的相同符号，
:math:`L_2`\ 正则化回归的小批量随机梯度下降更新如下式：
.. math::
\begin{aligned}
\mathbf{w} & \leftarrow \left(1- \eta\lambda \right) \mathbf{w} - \frac{\eta}{|\mathcal{B}|} \sum_{i \in \mathcal{B}} \mathbf{x}^{(i)} \left(\mathbf{w}^\top \mathbf{x}^{(i)} + b - y^{(i)}\right).
\end{aligned}
根据之前章节所讲的，我们根据估计值与观测值之间的差异来更新\ :math:`\mathbf{w}`\ 。
然而，我们同时也在试图将\ :math:`\mathbf{w}`\ 的大小缩小到零。
这就是为什么这种方法有时被称为\ *权重衰减*\ 。
我们仅考虑惩罚项，优化算法在训练的每一步\ *衰减*\ 权重。
与特征选择相比，权重衰减为我们提供了一种连续的机制来调整函数的复杂度。
较小的\ :math:`\lambda`\ 值对应较少约束的\ :math:`\mathbf{w}`\ ，
而较大的\ :math:`\lambda`\ 值对\ :math:`\mathbf{w}`\ 的约束更大。
是否对相应的偏置\ :math:`b^2`\ 进行惩罚在不同的实践中会有所不同，
在神经网络的不同层中也会有所不同。
通常，网络输出层的偏置项不会被正则化。
高维线性回归
------------
我们通过一个简单的例子来演示权重衰减。
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
%matplotlib inline
from mxnet import autograd, gluon, init, np, npx
from mxnet.gluon import nn
from d2l import mxnet as d2l
npx.set_np()
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
%matplotlib inline
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
%matplotlib inline
import tensorflow as tf
from d2l import tensorflow as d2l
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
%matplotlib inline
import warnings
from d2l import paddle as d2l
warnings.filterwarnings("ignore")
import paddle
from paddle import nn
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5
true_w, true_b = np.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
[07:16:43] ../src/storage/storage.cc:196: Using Pooled (Naive) StorageManager for CPU
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5
true_w, true_b = torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5
true_w, true_b = tf.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5
true_w, true_b = paddle.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def init_params():
w = np.random.normal(scale=1, size=(num_inputs, 1))
b = np.zeros(1)
w.attach_grad()
b.attach_grad()
return [w, b]
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def init_params():
w = torch.normal(0, 1, size=(num_inputs, 1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
return [w, b]
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def init_params():
w = tf.Variable(tf.random.normal(mean=1, shape=(num_inputs, 1)))
b = tf.Variable(tf.zeros(shape=(1, )))
return [w, b]
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def init_params():
w = paddle.normal(0, 1, shape=(num_inputs, 1))
w.stop_gradient = False
b = paddle.zeros(shape=[1])
b.stop_gradient = False
return [w, b]
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def l2_penalty(w):
return (w**2).sum() / 2
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def l2_penalty(w):
return torch.sum(w.pow(2)) / 2
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def l2_penalty(w):
return tf.reduce_sum(tf.pow(w, 2)) / 2
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def l2_penalty(w):
return paddle.sum(w.pow(2)) / 2
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def train(lambd):
w, b = init_params()
net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
num_epochs, lr = 100, 0.003
animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in train_iter:
with autograd.record():
# 增加了L2范数惩罚项，
# 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为batch_size的向量
l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
l.backward()
d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
if (epoch + 1) % 5 == 0:
animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
print('w的L2范数是：', np.linalg.norm(w))
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def train(lambd):
w, b = init_params()
net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
num_epochs, lr = 100, 0.003
animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in train_iter:
# 增加了L2范数惩罚项，
# 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为batch_size的向量
l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
l.sum().backward()
d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
if (epoch + 1) % 5 == 0:
animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
print('w的L2范数是：', torch.norm(w).item())
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def train(lambd):
w, b = init_params()
net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
num_epochs, lr = 100, 0.003
animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in train_iter:
with tf.GradientTape() as tape:
# 增加了L2范数惩罚项，
# 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为batch_size的向量
l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
grads = tape.gradient(l, [w, b])
d2l.sgd([w, b], grads, lr, batch_size)
if (epoch + 1) % 5 == 0:
animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
print('w的L2范数是：', tf.norm(w).numpy())
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def train(lambd):
w, b = init_params()
net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
num_epochs, lr = 100, 0.003
animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in train_iter():
# 增加了L2范数惩罚项,
# 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为`batch_size`的向量
l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
l.sum().backward()
d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
if (epoch + 1) % 5 == 0:
animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
print('w的L2范数是：', paddle.norm(w).item())
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
train(lambd=0)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的L2范数是： 13.259393
.. figure:: output_weight-decay_ec9cc0_78_1.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
train(lambd=0)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的L2范数是： 12.963241577148438
.. figure:: output_weight-decay_ec9cc0_81_1.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
train(lambd=0)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的L2范数是： 19.007175
.. figure:: output_weight-decay_ec9cc0_84_1.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
train(lambd=0)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的L2范数是： 13.146681785583496
.. figure:: output_weight-decay_ec9cc0_87_1.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
train(lambd=3)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的L2范数是： 0.382492
.. figure:: output_weight-decay_ec9cc0_93_1.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
train(lambd=3)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的L2范数是： 0.3556520938873291
.. figure:: output_weight-decay_ec9cc0_96_1.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
train(lambd=3)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的L2范数是： 0.5016338
.. figure:: output_weight-decay_ec9cc0_99_1.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
train(lambd=3)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的L2范数是： 0.4087049961090088
.. figure:: output_weight-decay_ec9cc0_102_1.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
在下面的代码中，我们在实例化\ ``Trainer``\ 时直接通过\ ``wd``\ 指定weight
decay超参数。 默认情况下，Gluon同时衰减权重和偏置。
注意，更新模型参数时，超参数\ ``wd``\ 将乘以\ ``wd_mult``\ 。
因此，如果我们将\ ``wd_mult``\ 设置为零，则偏置参数\ :math:`b`\ 将不会被衰减。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def train_concise(wd):
net = nn.Sequential()
net.add(nn.Dense(1))
net.initialize(init.Normal(sigma=1))
loss = gluon.loss.L2Loss()
num_epochs, lr = 100, 0.003
trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'sgd',
{'learning_rate': lr, 'wd': wd})
# 偏置参数没有衰减。偏置名称通常以“bias”结尾
net.collect_params('.*bias').setattr('wd_mult', 0)
animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in train_iter:
with autograd.record():
l = loss(net(X), y)
l.backward()
trainer.step(batch_size)
if (epoch + 1) % 5 == 0:
animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
print('w的L2范数：', np.linalg.norm(net[0].weight.data()))
.. raw:: html
.. raw:: html
在下面的代码中，我们在实例化优化器时直接通过\ ``weight_decay``\ 指定weight
decay超参数。 默认情况下，PyTorch同时衰减权重和偏移。
这里我们只为权重设置了\ ``weight_decay``\ ，所以偏置参数\ :math:`b`\ 不会衰减。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def train_concise(wd):
net = nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1))
for param in net.parameters():
param.data.normal_()
loss = nn.MSELoss(reduction='none')
num_epochs, lr = 100, 0.003
# 偏置参数没有衰减
trainer = torch.optim.SGD([
{"params":net[0].weight,'weight_decay': wd},
{"params":net[0].bias}], lr=lr)
animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in train_iter:
trainer.zero_grad()
l = loss(net(X), y)
l.mean().backward()
trainer.step()
if (epoch + 1) % 5 == 0:
animator.add(epoch + 1,
(d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
print('w的L2范数：', net[0].weight.norm().item())
.. raw:: html
.. raw:: html
在下面的代码中，我们使用权重衰减超参数\ ``wd``\ 创建一个\ :math:`L_2`\ 正则化器，
并通过\ ``kernel_regularizer``\ 参数将其应用于网络层。
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def train_concise(wd):
net = tf.keras.models.Sequential()
net.add(tf.keras.layers.Dense(
1, kernel_regularizer=tf.keras.regularizers.l2(wd)))
net.build(input_shape=(1, num_inputs))
w, b = net.trainable_variables
loss = tf.keras.losses.MeanSquaredError()
num_epochs, lr = 100, 0.003
trainer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=lr)
animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in train_iter:
with tf.GradientTape() as tape:
# tf.keras需要为自定义训练代码手动添加损失。
l = loss(net(X), y) + net.losses
grads = tape.gradient(l, net.trainable_variables)
trainer.apply_gradients(zip(grads, net.trainable_variables))
if (epoch + 1) % 5 == 0:
animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
print('w的L2范数：', tf.norm(net.get_weights()[0]).numpy())
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def train_concise(wd):
weight_attr = paddle.framework.ParamAttr(initializer=paddle.nn.initializer.Normal(mean=0.0, std=1.0))
bias_attr = paddle.framework.ParamAttr(initializer=paddle.nn.initializer.Normal(mean=0.0, std=1.0))
net = nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1, weight_attr=weight_attr, bias_attr=bias_attr))
loss = nn.MSELoss()
num_epochs, lr = 100, 0.003
# 偏置参数没有衰减。
trainer = paddle.optimizer.SGD(parameters=net[0].parameters(), learning_rate=lr, weight_decay=wd*1.0)
animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in train_iter:
l = loss(net(X), y)
l.backward()
trainer.step()
trainer.clear_grad()
if (epoch + 1) % 5 == 0:
animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
print('w的L2范数：', net[0].weight.norm().item())
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
train_concise(0)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的L2范数： 15.0140705
.. figure:: output_weight-decay_ec9cc0_126_1.svg
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
train_concise(3)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
w的L2范数： 0.33991918
.. figure:: output_weight-decay_ec9cc0_127_1.svg
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