.. _sec_mlp_scratch:

多层感知机的从零开始实现
========================


我们已经在 :numref:`sec_mlp`\ 中描述了多层感知机（MLP），
现在让我们尝试自己实现一个多层感知机。 为了与之前softmax回归（
:numref:`sec_softmax_scratch` ） 获得的结果进行比较，
我们将继续使用Fashion-MNIST图像分类数据集 （
:numref:`sec_fashion_mnist`\ ）。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-1-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-1-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-1-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-1-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-1-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    from mxnet import gluon, np, npx
    from d2l import mxnet as d2l
    
    npx.set_np()
    
    batch_size = 256
    train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)


.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    [07:19:40] ../src/storage/storage.cc:196: Using Pooled (Naive) StorageManager for CPU




.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-1-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    import torch
    from torch import nn
    from d2l import torch as d2l
    
    batch_size = 256
    train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-1-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    import tensorflow as tf
    from d2l import tensorflow as d2l
    
    batch_size = 256
    train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-1-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    import warnings
    from d2l import paddle as d2l
    
    warnings.filterwarnings("ignore")
    import paddle
    from paddle import nn
    
    batch_size = 256
    train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

初始化模型参数
--------------

回想一下，Fashion-MNIST中的每个图像由
:math:`28 \times 28 = 784`\ 个灰度像素值组成。 所有图像共分为10个类别。
忽略像素之间的空间结构， 我们可以将每个图像视为具有784个输入特征
和10个类的简单分类数据集。
首先，我们将实现一个具有单隐藏层的多层感知机， 它包含256个隐藏单元。
注意，我们可以将这两个变量都视为超参数。
通常，我们选择2的若干次幂作为层的宽度。
因为内存在硬件中的分配和寻址方式，这么做往往可以在计算上更高效。

我们用几个张量来表示我们的参数。
注意，对于每一层我们都要记录一个权重矩阵和一个偏置向量。
跟以前一样，我们要为损失关于这些参数的梯度分配内存。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-3-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-3-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-3-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-3-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-3-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256
    
    W1 = np.random.normal(scale=0.01, size=(num_inputs, num_hiddens))
    b1 = np.zeros(num_hiddens)
    W2 = np.random.normal(scale=0.01, size=(num_hiddens, num_outputs))
    b2 = np.zeros(num_outputs)
    params = [W1, b1, W2, b2]
    
    for param in params:
        param.attach_grad()



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-3-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256
    
    W1 = nn.Parameter(torch.randn(
        num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01)
    b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True))
    W2 = nn.Parameter(torch.randn(
        num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01)
    b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True))
    
    params = [W1, b1, W2, b2]



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-3-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256
    
    W1 = tf.Variable(tf.random.normal(
        shape=(num_inputs, num_hiddens), mean=0, stddev=0.01))
    b1 = tf.Variable(tf.zeros(num_hiddens))
    W2 = tf.Variable(tf.random.normal(
        shape=(num_hiddens, num_outputs), mean=0, stddev=0.01))
    b2 = tf.Variable(tf.zeros(num_outputs))
    
    params = [W1, b1, W2, b2]



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-3-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256
    
    W1 = paddle.randn([num_inputs, num_hiddens]) * 0.01
    W1.stop_gradient = False
    b1 = paddle.zeros([num_hiddens])
    b1.stop_gradient = False
    W2 = paddle.randn([num_hiddens, num_outputs]) * 0.01
    W2.stop_gradient = False
    b2 = paddle.zeros([num_outputs])
    b2.stop_gradient = False
    
    params = [W1, b1, W2, b2]



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

激活函数
--------

为了确保我们对模型的细节了如指掌， 我们将实现ReLU激活函数，
而不是直接调用内置的\ ``relu``\ 函数。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-5-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-5-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-5-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-5-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-5-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    def relu(X):
        return np.maximum(X, 0)



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-5-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    def relu(X):
        a = torch.zeros_like(X)
        return torch.max(X, a)



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-5-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    def relu(X):
        return tf.math.maximum(X, 0)



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-5-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    def relu(X):
        a = paddle.zeros_like(X)
        return paddle.maximum(X, a)



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

模型
----

因为我们忽略了空间结构，
所以我们使用\ ``reshape``\ 将每个二维图像转换为一个长度为\ ``num_inputs``\ 的向量。
只需几行代码就可以实现我们的模型。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-7-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-7-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-7-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-7-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-7-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    def net(X):
        X = X.reshape((-1, num_inputs))
        H = relu(np.dot(X, W1) + b1)
        return np.dot(H, W2) + b2



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-7-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    def net(X):
        X = X.reshape((-1, num_inputs))
        H = relu(X@W1 + b1)  # 这里“@”代表矩阵乘法
        return (H@W2 + b2)



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-7-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    def net(X):
        X = tf.reshape(X, (-1, num_inputs))
        H = relu(tf.matmul(X, W1) + b1)
        return tf.matmul(H, W2) + b2



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-7-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    def net(X):
        X = X.reshape((-1, num_inputs))
        H = relu(X@W1 + b1)  # 这里“@”代表矩阵乘法
        return (H@W2 + b2)



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

损失函数
--------

由于我们已经从零实现过softmax函数（
:numref:`sec_softmax_scratch`\ ），
因此在这里我们直接使用高级API中的内置函数来计算softmax和交叉熵损失。
回想一下我们之前在
:numref:`subsec_softmax-implementation-revisited`\ 中
对这些复杂问题的讨论。
我们鼓励感兴趣的读者查看损失函数的源代码，以加深对实现细节的了解。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-9-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-9-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-9-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-9-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-9-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    loss = gluon.loss.SoftmaxCrossEntropyLoss()



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-9-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-9-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    def loss(y_hat, y):
        return tf.losses.sparse_categorical_crossentropy(
            y, y_hat, from_logits=True)



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-9-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

训练
----

幸运的是，多层感知机的训练过程与softmax回归的训练过程完全相同。
可以直接调用\ ``d2l``\ 包的\ ``train_ch3``\ 函数（参见
:numref:`sec_softmax_scratch` ），
将迭代周期数设置为10，并将学习率设置为0.1.



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-11-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-11-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-11-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-11-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-11-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    num_epochs, lr = 10, 0.1
    d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs,
                  lambda batch_size: d2l.sgd(params, lr, batch_size))



.. figure:: output_mlp-scratch_106d07_78_0.svg




.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-11-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    num_epochs, lr = 10, 0.1
    updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr)
    d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)



.. figure:: output_mlp-scratch_106d07_81_0.svg




.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-11-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    num_epochs, lr = 10, 0.1
    updater = d2l.Updater([W1, W2, b1, b2], lr)
    d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)



.. figure:: output_mlp-scratch_106d07_84_0.svg




.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-11-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    num_epochs, lr = 10, 0.1
    updater = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=lr, parameters=params)
    d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)



.. figure:: output_mlp-scratch_106d07_87_0.svg




.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

为了对学习到的模型进行评估，我们将在一些测试数据上应用这个模型。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-13-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-13-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-13-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-13-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-13-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    d2l.predict_ch3(net, test_iter)



.. figure:: output_mlp-scratch_106d07_93_0.svg




.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-13-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    d2l.predict_ch3(net, test_iter)



.. figure:: output_mlp-scratch_106d07_96_0.svg




.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-13-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    d2l.predict_ch3(net, test_iter)



.. figure:: output_mlp-scratch_106d07_99_0.svg




.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-13-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    d2l.predict_ch3(net, test_iter)



.. figure:: output_mlp-scratch_106d07_102_0.svg




.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

小结
----

-  手动实现一个简单的多层感知机是很容易的。然而如果有大量的层，从零开始实现多层感知机会变得很麻烦（例如，要命名和记录模型的参数）。

练习
----

1. 在所有其他参数保持不变的情况下，更改超参数\ ``num_hiddens``\ 的值，并查看此超参数的变化对结果有何影响。确定此超参数的最佳值。
2. 尝试添加更多的隐藏层，并查看它对结果有何影响。
3. 改变学习速率会如何影响结果？保持模型架构和其他超参数（包括轮数）不变，学习率设置为多少会带来最好的结果？
4. 通过对所有超参数（学习率、轮数、隐藏层数、每层的隐藏单元数）进行联合优化，可以得到的最佳结果是什么？
5. 描述为什么涉及多个超参数更具挑战性。
6. 如果想要构建多个超参数的搜索方法，请想出一个聪明的策略。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar text"><a href="#mxnet-15-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-15-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-15-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-15-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-15-0">

`Discussions <https://discuss.d2l.ai/t/1800>`__



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-15-1">

`Discussions <https://discuss.d2l.ai/t/1804>`__



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-15-2">

`Discussions <https://discuss.d2l.ai/t/1798>`__



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-15-3">

`Discussions <https://discuss.d2l.ai/t/11769>`__



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>